\’Megapixelobjektiv\‘ ist eine inexakte Bezeichnung für Objektive, die für einen bestimmten Sensor mit einer Pixelanzahl größer als ein Megapixel optimiert wurden und bei denen die Sensorauflösung in Pixeln zur Kennzeichnung der Auflösung des Objektivs übernommen wurde. Auch wenn eine konkrete Pixelanzahl angegeben ist, so kann der Sensor doch verschiedene Abmessungen und daher verschiedene Pixelgrößen haben. Für eine Aussage über das auflösbare Strukturdetail müssen Chip- oder Pixelgröße und der Abbildungsmaßstab angegeben werden. Auflösung ist nicht gleich Auflösung Um den anvisierten Kostenrahmen für die Optik der jeweiligen Bildverarbeitungsanwendung einzuhalten und die relevanten Bildinformationen auf dem Sensor einzufangen, ist eine sorgfältige Betrachtung des Wechselspiels einer Reihe von Parametern erforderlich. Dabei gilt nicht unbedingt, je höher die Auflösung des Objektivs, desto besser. Denn generell ist dies auch mit höheren Kosten verbunden. Für hochauflösende Objektive werden z.B. asphärische Linsen eingesetzt. Deren Herstellung ist jedoch erst bei hohen Stückzahlen rentabel, wie sie bei Konsumgüteroptiken mit bis zu zweistelligen Millionen Stückzahlen erreicht werden. Im Investitionsgüterbereich kann jedoch nicht immer für die Optik auf ein Katalogobjektiv zurückgegriffen werden. Muss sich bei einer Bildverarbeitungs-Anwendung für eine Sonderentwicklung eines Objektivs entschieden werden, würde der Einsatz von asphärischen Linsen die Objektive wesentlich verteuern, denn die erreichbaren Stückzahlen der Linsen liegen eher im Tausenderbereich. Deshalb sollte die geforderte Auflösung für das Objektiv nur so hoch wie unbedingt nötig sein. Hier ist der erste Schritt bei der Entwicklung oder Auswahl eines Objektivs zu prüfen, welches Strukturdetail auf dem Untersuchungsobjekt tatsächlich aufgelöst werden muss. Dabei gibt es zwei wesentliche Randbedingungen: Zum einen wird die Auflösung durch den Sensor begrenzt, zum anderen durch die Forderung an die Schärfentiefe. Denn Objektivauflösung und Schärfentiefe sind fundamental miteinander verknüpft: Je höher die Auflösung, desto geringer die Schärfentiefe und umgekehrt. Die Definition der Auflösung variiert je nach Anwendung und Entwicklungsgebiet. So kennzeichnet sie bei der Sensorentwicklung die Anzahl der Pixel eines Bildaufnehmers. Hier ist die Einheit Megapixel zutreffend. Hingegen wird als Auflösung bei der Optikentwicklung das gerade noch wahrnehmbare Strukturdetail bezeichnet. Hierfür wird z.B. eine maximal übertragbare Ortsfrequenz in Linienpaaren/mm oder ein minimal auflösbares Strukturdetail in µm angegeben. Auflösungsgrenze des Objektivs Auch im Bereich Machine Vision hat sich die Beschreibung der Testobjekte mit Ortsfrequenzen als geeignet herausgestellt. Denn nach Ernst Abbe kann man sich ein Objekt aus vielen Gittern unterschiedlicher Periode, Amplitude, Orientierung und Ausbreitungsrichtung zusammengesetzt denken. Diese müssen alle durch das Objektiv auf den Sensor übertragen werden. Dabei wird die Strukturfeinheit durch die Periode des Gitters r oder durch deren Kehrwert – der zugehörigen Ortsfrequenz R – beschrieben. Dies ist vor allem dann besonders anschaulich, wenn komplexe Objekte verschieden feiner Details wie Leiterplatten abgebildet werden sollen. Aber selbst einzelne Punkte, Kanten oder Linien lassen sich als Summe von Ortsfrequenzen beschreiben. Die Güte der Übertragung der Ortsfrequenzen durch das Objektiv wird mit der Modulationstransferfunktion (MTF) charakterisiert. Sie gibt das Verhältnis von Bild- zu Objektkontrast in Abhängigkeit der Ortsfrequenz an: MTF(R)=M\'(R)/M(R). Der Kontrast oder die Modulation M ist dabei wie folgt definiert: M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin). Damit kann der Kontrast zwischen minimal 0 bei gleicher Intensität und maximal 1 bzw. 100% bei Imin=0 variieren. In der Bildverarbeitung kann statt der Intensität der analoge Grauwert eingesetzt werden. Der Verlauf der idealen MTF-Kurve ist durch den Durchmesser der Öffnungsblende des Objektivs bestimmt (Bild 1) und wird als Beugungsgrenze bezeichnet. Sie ist in Bild 1 für eine bildseitige numerische Apertur von 0,025 und eine Wellenlänge von 550nm dargestellt. Die zum MTF-Wert 0,2 gehörige Ortsfrequenz (hier 62,5LP/mm) wird bei Machine-Vision-Objektiven als Auflösungsgrenze angenommen. Physikalisch bedingt sinkt die MTF mit steigenden Ortsfrequenzen. Dabei gibt es zwei Lesearten für diese Kurve: Zum einen als Übertragungsfunktion selbst, also als MTF in Prozent. Zum anderen gibt die Kurve den Bildkontrast M\'(R) an, wenn das Objekt den idealen Kontrast M(R)=1 besitzt. Der minimal detektierbare Kontrast liegt im Bereich von 10 bis 20%. Deshalb wird häufig als Auflösungsgrenze die Ortsfrequenz angesehen, bei der die MTF auf 20% gesunken ist. Denn ist die Objektmodulation bereits verringert, so kann es zu Bildkontrasten unterhalb von 20% kommen. Die realen MTF-Daten sind teilweise für die Objektive mit angegeben bzw. können beim Hersteller der Objektive angefragt werden. Hierbei ist unbedingt darauf zu achten, ob die Kurven für bildseitige R\‘ oder objektseitige Ortsfrequenzen R angegeben sind. Üblicherweise werden sie bildseitig angegeben. Sie lassen sich über den Abbildungsmaßstab des Objektivs ß\‘ umrechnen: R=R\’·ß\‘. Auflösungsgrenze des Sensors Die durch den Sensor bedingte maximal detektierbare Ortsfrequenz tritt dann auf, wenn genau ein heller und ein dunkler Streifen jeweils auf ein Pixel treffen. Dies ist die von der Pixelgröße p\‘ abhängige Nyquistfrequenz R\‘ Nyquist. Oberhalb dieser Frequenz kann es zu Aliasing-Effekten kommen, d.h. dass Strukturen mit Perioden dargestellt werden, die im ursprünglichen Bild nicht vorhanden waren. Bei ungünstiger Lage der Nyquistfrequenz zu den Pixeln trifft jeweils ein halber heller und ein halber dunkler Streifen die aktive Sensorfläche, so dass im Bild von allen Pixeln der gleiche Grauwert detektiert wird (Bild 2). Dann kann auch diese Ortsfrequenz nicht mehr aufgelöst werden. Die sicher aufgelöste Ortsfrequenz R\‘ sicher beträgt die Hälfte der Nyquistfrequenz, da dann immer mindestens ein Pixel auch bei Verschiebung relativ zum Pixelraster die minimale Intensität und einer die maximale Intensität detektiert. Dieses Auflösungskriterium ist eher für den Bereich Machine Vision geeignet, da es sich häufig um schnelle Prozesse handelt, bei denen ein Nachjustieren des Objekts relativ zum Sensor nicht vorgesehen ist (Tabelle 1). Wie passen Objektiv- und Sensorauflösung zusammen? Damit die Sensorauflösung optimal genutzt werden kann, sollte das Objektiv bildseitig die sicher aufgelöste Ortsfrequenz anbieten können. Daher sollte bei dieser Frequenz die MTF mindestens 20% betragen: MTF(R\’sicher)=20%. Mit dem Abbildungsmaßstab kann dann aus der bildseitigen Grenzfrequenz das objektseitig minimal auflösbare Strukturdetail berechnen werden: Dies bedeutet, dass die alleinige Angabe einer bildseitigen Ortsfrequenz für ein Objektiv keine Schlüsse über die erreichbare Ortsauflösung zulässt. Erst in Kombination mit dem Abbildungsmaßstab des Objektivs ist eine solche Aussage möglich. Der oben angegebene Zusammenhang zeigt: Abbildungsmaßstab, Ortsauflösung des Objektivs und Grenzauflösung des Sensors sind voneinander abhängig. Daher können bei der Auslegung einer Bildverarbeitungsanwendung nur zwei Größen frei gewählt werden. Anwendungsbeispiel: Leiterplatteninspektion Auf Leiterplatten müssen typischerweise Lage und Anwesenheit der Bauteile, Lötstellen, Pin-Anschlüsse, Leiterbahnen sowie Beschriftungen und Markierungen erkannt werden. Dabei können einzelne Linien und Punkte auch unterhalb der durch die MTF festgelegten Auflösungsgrenze erkannt werden, da die von Ihnen ausgesendeten Informationen nicht durch Nachbarstrukturen überlagert werden. In diese Kategorie fallen einzelne Punkte, Linien und Kanten. Kritisch hingegen sind periodische Strukturdetails, wie Leiterbahnen oder Pin-Anschlüsse. Diesen kann jeweils eine bestimmte Ortsfrequenz zugeordnet werden, die vom System übertragen werden muss. Die Leiterbahnen in Bild 3 haben einen Abstand von 200µm, was einer Ortsfrequenz von 5LP/mm entspricht. Bei der im Beispiel gewählten Kamera mit einer Pixelgröße von 4,4µm kann damit der minimale Abbildungsmaßstab 0,088 betragen. Die kameraseitig sicher aufgelöste Ortsfrequenz beträgt 56,8LP/mm. Die MTF des Objektivs lag bei dieser Ortsfrequenz bei 20%. Der Abbildungsmaßstab des Objektivs betrug 0,139 und lag damit weit oberhalb des Mindestwertes. Damit beträgt die bildseitige Ortsfrequenz der Leiterbahnen 36LP/mm. Sie liegt daher unterhalb der Grenzfrequenz. Dadurch wird ein gewisser Schärfentiefebereich möglich. Dieser wird konsequenter Weise so definiert, dass an den Rändern die MTF noch mindestens 20% beträgt. Dieser kann mittels Optikdesignprogramm für das konkrete Objektiv berechnet werden und betrug in diesem Fall 9mm. Fazit Welche Auflösung die Bildverarbeitungsanwendung wirklich benötigt, hängt zuerst vom feinsten aufzulösenden Strukturdetail auf dem Testobjekt ab. Für die Auflösung dieser Objektinformationen müssen Objektiv und Sensor zueinander passen. Nur so kann der Sensor die vom Objektiv übertragenen Ortsfrequenzen sicher auflösen. Für das Beispiel der Leiterplatten sind dies die Leiterbahnen mit einer Ortsfrequenz von 5LP/mm. Es besteht ein fester Zusammenhang zwischen objektseitig maximal auflösbarem Strukturdetail, Abbildungsmaßstab und Auflösungsgrenze des Sensors. Deshalb müssen für die Auflösung dieser Objektinformationen Objektiv und Sensor so zueinander passen, dass die vom Objektiv übertragenen Ortsfrequenzen vom Sensor auch sicher aufgelöst werden. Die geforderte Objektivauflösung sollte jedoch nicht höher sein als der Sensor sicher auflöst. Denn nur so kann der anvisierte Kostenrahmen der Optik einer Bildverarbeitungsanwendung eingehalten werden.
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