Der Weg zur Berechnung und Erstellung einer Kurvenscheibe ist scheinbar klar. Fast alle Kurven werden aus skalierten normierten Übertragungsfunktionen (Bewegungsgesetzen oder kurz Normfunktionen) zusammengesetzt. Dazu wird standardmäßig die VDI-Richtlinie 2143 verwendet. Die Richtlinie ist hinlänglich bekannt und die enthaltenen Formeln sind in nahezu allen Kurvenscheibenprogrammen hinterlegt, die am Markt verfügbar sind. Diese Softwareprogramme erlauben natürlich noch einige Anpassungen und führen so zu akzeptablen Ergebnissen. Aber hat man mit brauchbaren Resultaten auch wirklich schon das Optimum erreicht? Genetisch optimierte Kurven Neben dem reinen Anwenden der Bewegungsgesetze der VDI-Richtlinie 2143 bietet die Mathematik durchaus noch andere Möglichkeiten, um eine Bewegung zu optimieren und die Kurve möglichst \’weich\‘ laufen zu lassen. Sei es im Hinblick auf den Geschwindigkeits-, den Beschleunigungs- oder den Leistungs-Verlauf. Diesen Zielen kommt man näher, wenn man neben den üblichen Möglichkeiten noch weitere Varianten zur Lösungsfindung einsetzt. So kann man zu Ergebnissen kommen, die überraschend mehr als eine akzeptable oder gängige Lösung bieten. Eine faszinierende Methode ist die Genetische Optimierung, ein Lösungsansatz der mathematischen Optimierung, die bei der Suche nach der optimalen Lösung die Vorgehensweise der Natur verwendet. \’Optimal\‘ bedeutet dabei, dass eine anwenderbezogene Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Die Grundidee genetischer Algorithmen ist ähnlich der biologischen Evolution. Auch hier wird durch wiederholt angewandte Selektion, Mutation und Kreuzung immer wieder eine neue Generation von Lösungskandidaten erzeugt. Diese passen sich von Generation zu Generation immer besser an ihre Lebensbedingungen an, oder anders ausgedrückt, sie nähern sich dem Optimum der Zielfunktion an. Genau diese Vorgehensweise kann auch zur Optimierung von Normfunktionen angewandt werden. Optimierte Normfunktionen Aber warum betrachtet man überhaupt Normfunktionen? Das hat einen einfachen Grund: Man kann generell Punkt-zu-Punkt-Bewegungen über Skalierungen mit Normfunktionen abbilden. Bewegungsphasen mit konstanter Geschwindigkeit können bei Bedarf eingebaut werden und man erhält so zusätzlich noch mehr Freiheitsgrade. Die Normfunktion heißt so, da sowohl ihr Definitionsbereich (x-Wert) als auch ihr Funktionsbereich (y-Wert) exakt auf das Intervall [0,1] beschränkt ist. Man hat also mit Normfunktionen die Möglichkeit, Bewegungen ganz allgemein qualitativ zu vergleichen. Ein weiterer Grund für die Betrachtung von Normfunktionen ist auch, dass man im Endeffekt die Bewegung der mechanischen Massen vergleichen will. Betrachtet man also die dynamischen Größen der Normfunktion, das heißt, ihre Ableitungen, so hat man sofort einen qualitativen Bezug zum Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und Ruckverhalten der Bewegung. Darüber hinaus liefert das Produkt aus erster und zweiter Ableitung der Normfunktion f(x) ein Maß für die benötigte Leistung bei der Bewegung der Mechanik. Dies rührt aus der einfachen Formel Leistung = Kraft x Geschwindigkeit (P = F * v) her, und da die Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m * a) ist, ist somit die Leistung = Masse x Beschleunigung x Geschwindigkeit (P = m * a * v). Somit beschreibt das a * v = f\“(x) * f\'(x) qualitativ vergleichbar für alle Normfunktionen den Leistungsverlauf der mechanisch bewegten Masse. Versucht man nun, eine Normfunktion daraufhin zu optimieren, dass der Maximalwert des Produkts f\“(x) * f\'(x) minimiert wird, dann erhält man eine Bewegung, welche bezüglich der Leistungsspitzen optimal ist. Dadurch wird eine effektivere Auslegung des Antriebsstrangs ermöglicht. In Bild 1 wird die Leistungsfunktion für die Hälfte der Normfunktion dargestellt, also des Beschleunigungsvorgangs bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit in der Mitte. Optimierung des kompletten Antriebsstrangs Mit dieser leistungsoptimierten Normfunktion erreicht man z.B. bei Ruckstetigkeit und einer zehnprozentigen Erhöhung der Maximalbeschleunigung gegenüber einem Polynom 5. Grades eine 38-prozentige Maximalleistungsverringerung. Und da kommen wir dann zu dem Punkt, dass wenn man als Maschinenbauer weiß, wo die maximalen Belastungsgrenzen seiner Maschine liegen, man dann mit diesen Daten Normfunktionen optimieren kann, welche z.B. die Leistungs-, Beschleunigungs- oder Geschwindigkeitsmaxima minimieren. Bild 2-5 veranschaulichen eine Punkt-zu-Punkt-Bewegung mit unterschiedlichem Beschleunigungs- und Abbremsverhalten. Beim Beschleunigen wird auf Reduzierung des Leistungsmaximums hin und beim Abbremsen auf Reduzierung des Beschleunigungsmaximums hin optimiert. Simon Modellierungen verwendet für die Beschleunigungs- und Abbremsphase jeweils ruckbegrenzte und -stetige zusammengesetzte Polynomfunktionen. Dadurch sind oft Leistungs- bzw. Beschleunigungsreduktionen im zweistelligen Prozentbereich gegenüber gängigen Normfunktionen erreichbar und es lassen sich sowohl mechanische als auch elektronische Kurvenscheiben mit am Markt verfügbaren Motion-Control-Systemen einfach realisieren. Bei der Optimierung der Kurven kommt wiederum die genetische Optimierung ins Spiel. Mit dieser bekommt man die vielen Freiheitsgrade der zusammengesetzten Polynomfunktionen entsprechend dem Optimierungsziel am besten in den Griff. Der Vorteil wird dadurch deutlich. Eine optimierte Kurve kann, je nach Zielsetzung, die Langlebigkeit der Maschine erhöhen oder auch den Einsatz kleinerer Motoren bzw. Verstärker ermöglichen und somit einen entscheidenden Wettbewerbsvorteil sichern. Zusammenarbeit mit Partnern Ein Erfolgsbeispiel hierfür ist die Zusammenarbeit von Simon Modellierungen mit der Firma Weiss GmbH, einem Hersteller von Rundschalttischen. Dort werden für die neue Tischgeneration optimierte Bewegungsabläufe und Kurven generiert, welche deutliche Einsparungen bei der kompletten Auslegung des Antriebsstrangs mit sich bringen. Die dadurch auf den Weg gebrachten Innovationen im Bereich Energieeinsparung sprechen für sich. Da die Genetische Optimierung als Querschnittstechnologie zu verstehen ist, bietet sie viele Einsatzmöglichkeiten. Simon Modellierungen setzte sie beispielsweise schon erfolgreich im Bereich von Abschiebeprozessen ein und konnte so Einsparungen von 30% durch einen gesteigerten Durchsatz bei gleichzeitiger gesteigerter Langlebigkeit erreichen (siehe SPS-Magazin 10/2011). Die Optimierung von Normfunktionen ist nur ein Glied in der Kette auf dem Weg zur optimalen Maschinenauslegung. So lassen sich generell auch bei Splines genetische Algorithmen einsetzen, um die Stützstellen (die Parametrisierung der Kurve) so zu verbessern, dass der Bewegungsablauf durch vom Anwender vorgegebene Punkte optimiert wird. Genetische Optimierung mit Optimierungstool Leistungssteigerungen der Kurven bedingen häufig auch eine neue Auslegung des Antriebsstrangs. Die Firma ControlEng bietet mit Ihrer Software Servosoft ein Werkzeug für den Konstrukteur zur Auslegung, Analyse und Optimierung von elektrischen Antriebssystemen. Auch komplexe Mehrachssysteme lassen sich damit rasch und zuverlässig projektieren. Die Zeit für die Auslegung eines Antriebssystems wird erheblich reduziert. Was vorher Tage oder gar Wochen dauerte, kann mit Servosoft in wenigen Stunden erledigt werden. Zukünftig wird durch eine enge Zusammenarbeit der Simon Modellierungen und ControlEng den Nutzern auch die Möglichkeiten der Genetischen Optimierung bei der Auslegung des Antriebsstrangs zur Verfügung gestellt.Eingebunden in das weltweit und vielfach bewährte Engineering-Tool Servosoft. Natürliche Prozessoptimierung lohnt sich Viele Strategien der Natur enthüllen ihre wahre Raffinesse erst auf den zweiten Blick. Beispielsweise beim Lotus-Effekt oder den Strömungseigenschaften der Hai-Haut. Die Natur macht uns vor, wie eine solche Leichtigkeit und Effizienz zu erreichen ist. Wir können diese Strategien nutzen und müssen uns kaum mehr Gedanken darum machen, als ein Hai über seine Haut, um eine Maschine leicht durch ihren Prozess oder eine Bewegung energiesparend ablaufen zu lassen. Zusammenfassung
Simon Modellierungen
